$\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z},\frac{p}{q}$ কে সাধারণ হরবিশিষ্ট করলে নিচের কোনটি সঠিক?

কয়েকটি ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করার অর্থ হলো এমন কিছু সমতুল ভগ্নাংশ নির্ণয় করা, যাদের হরগুলো একই হয়। এই সাধারণ হরটি হলো মূল ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক)।

এখানে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: \(\frac{a}{x}, \frac{b}{y}, \frac{c}{z}, \frac{p}{q}\)

এদের হরগুলো হলো \(x, y, z, q\)। যেহেতু \(x, y, z, q\) ভিন্ন ভিন্ন চলক, তাই এদের লসাগু হবে এদের গুণফল, অর্থাৎ \(xyzq\)।

এখন, প্রতিটি ভগ্নাংশকে \(xyzq\) হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে:

১. প্রথম ভগ্নাংশ \(\frac{a}{x}\) এর হরকে \(xyzq\) বানাতে হলে হরকে \(yzq\) দিয়ে গুণ করতে হবে। যেহেতু ভগ্নাংশের মান অপরিবর্তিত রাখতে হবে, তাই লবকেও \(yzq\) দিয়ে গুণ করতে হবে।

সুতরাং, \(\frac{a}{x} = \frac{a \times yzq}{x \times yzq} = \frac{ayzq}{xyzq}\)

২. দ্বিতীয় ভগ্নাংশ \(\frac{b}{y}\) এর হরকে \(xyzq\) বানাতে হলে হরকে \(xzq\) দিয়ে গুণ করতে হবে। লবকেও \(xzq\) দিয়ে গুণ করতে হবে।

সুতরাং, \(\frac{b}{y} = \frac{b \times xzq}{y \times xzq} = \frac{bxzq}{xyzq}\)

৩. তৃতীয় ভগ্নাংশ \(\frac{c}{z}\) এর হরকে \(xyzq\) বানাতে হলে হরকে \(xyq\) দিয়ে গুণ করতে হবে। লবকেও \(xyq\) দিয়ে গুণ করতে হবে।

সুতরাং, \(\frac{c}{z} = \frac{c \times xyq}{z \times xyq} = \frac{cxyq}{xyzq}\)

৪. চতুর্থ ভগ্নাংশ \(\frac{p}{q}\) এর হরকে \(xyzq\) বানাতে হলে হরকে \(xyz\) দিয়ে গুণ করতে হবে। লবকেও \(xyz\) দিয়ে গুণ করতে হবে।

সুতরাং, \(\frac{p}{q} = \frac{p \times xyz}{q \times xyz} = \frac{pxyz}{xyzq}\)

অতএব, সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো হলো: \(\frac{ayzq}{xyzq}, \frac{bxzq}{xyzq}, \frac{cxyq}{xyzq}, \frac{pxyz}{xyzq}\)

এটি অপশন ১ এর সাথে মিলে যায়।